تحليل مجموع مكعبين والفرق بينهما وهو الدرس الرابع من منهج الرياضيات الصف الثانى الإعدادى الترم الثانى جزء الجبر
وكما درسنا من قبل أن تحليل المقدار أى كتابته على صورة حاصل ضرب عاملين أو أكثر
تحليل مجموع مكعبين
س3 + 27 يسمى مجموع مكعبين لأن الحد الأول عدد مكعب أى له جزر تكعيبى والحد الثانى عدد مكعب أيضاً وله جزر تربيعى ويفصل بينهما علامة ( + ) ولذلك سمى مجموع مكعبين ويتم تحليله كما يلى
ناتج التحليل يكون عبارة عن قوسين القوس الأول يحتوى على مقدار ذو حدين يفصل بينهماعلامة ( + ) والقوس الثانى يحتوى على مقدار ثلاثى من مكون من ثلاثة حدود
(1) القوس الأول الحدين عبارة عن الجزر التكعيبى للحد الأول فى المقدار الأساسى والجزر التكعيبى للحد الثالث يفصل بينهما علامة ( + ) نفس الإشارة فى المقدار الأساسى (س+3)
(2) القوس الثاثى يتكون من ثلثاة حدود وحصل عليهم من القوس الصغير ينحله بهذه الطريقة ( رَبّع الحد الأول - غيرالإشارة - اضرب الحد الأول فى الثانى - رَبّع الحد الثانى) ويكون هكذا ( س2 – 3س +9 )
إذا س3 + 27 = (س+3)( س2 – 3س + 9 ) نلاحظ أن إشارة القوس الصغير تكون نفس إشارة المقدار الأساسى وإشارة الحد الأوسط فى القوس الكبير تكون عكسها
وهذا يعنى أن
(الأول )3+ (الثانى)3=] (الأول) + (الثانى) [] (الأول)2 – ( الأول × الثانى) + (الثانى)2 [
تحليل الفرق بين مكعبين
س3 - 27 يسمى مجموع مكعبين لأن الحد الأول عدد مكعب أى له جزر تكعيبى والحد الثانى عدد مكعب أيضاً وله جزر تربيعى ويفصل بينهما علامة ( - ) ولذلك سمى مجموع مكعبين ويتم تحليله كما يلى
ناتج التحليل يكون عبارة عن قوسين القوس الأول يحتوى على مقدار ذو حدين يفصل بينهماعلامة ( - ) والقوس الثانى يحتوى على مقدار ثلاثى من مكون من ثلاثة حدود
(1) القوس الأول الحدين عبارة عن الجزر التكعيبى للحد الأول فى المقدار الأساسى والجزر التكعيبى للحد الثالث يفصل بينهما علامة ( + ) نفس الإشارة فى المقدار الأساسى (س - 3)
(2) القوس الثاثى يتكون من ثلثاة حدود وحصل عليهم من القوس الصغير ينحله بهذه الطريقة ( رَبّع الحد الأول - غيرالإشارة - اضرب الحد الأول فى الثانى - رَبّع الحد الثانى) ويكون هكذا ( س2 + 3س +9 )
إذا س3 - 27 = (س-3)( س2 + 3س + 9) نلاحظ أن إشارة القوس الصغير تكون نفس إشارة المقدار الأساسى وإشارة الحد الأوسط فى القوس الكبير تكون عكسها
وهذا يعنى أن
(الأول )3- (الثانى)3=] (الأول) - (الثانى) [] (الأول)2 + ( الأول × الثانى) + (الثانى)2 [
فيديو الشرح
وفيما يلى فيديو توضيحى لشرح درس تحليل مجموع مكعبين والفرق بينهما كل هذا واكثر ستجدونه على مدونة الأستاذ فى الرياضيات
ورق شرح الدرس والواجب بدون حل
حل الواجب
تعليقات
إرسال تعليق