الضرب والقسمة فى ط
أولا الضرب :
الضرب هو عملية جمع متتكررة فمثلا عند ضرب 2×3 هذا يعنى جمع العدد 2 على نفسه ثلاثة مرات
2 + 2 + 2 = 6
عند ضرب عدد فردى × عدد زوجى = عدد زوجى مثل 5 × 2 = 10
عدد زوجى × عدد زوجى = عدد زوجى مثل 4 × 2 = 8
عدد فردى × عدد فردى = عدد فردى مثل 3 × 5 = 15
خواص عملية الضرب
أولاً خاصية الإنغلاق :
عند ضرب 2 ×5 = 10 ونلاحظ أن كل من الأعداد 2 ، 5 ، 10 ينتمى لمجموعة الأعداد الطبيعية ولهذا نقول أن أن عملية الضرب مغلقة فى ط أى أنه عند ضرب عدد طبيعى × عدد طبيعى يكون الناتج عدد طبيعى
ولهذا نقول أن عملية الضرب ممكنة دائما فى مجموعة الأعداد الطبيعية
ثانياً خاصية الإبدال فى عملية الضرب :
عند ضرب 2×5 = 10 و عند ضرب 5 × 2 = 10 أى أنه عندما قمنا بتبديل أماكن الأعداد فإن ناتج الضرب لم يتغير أى أن 2×5=5×2 = 10 ومن هذا نستنتج ان عملية الضرب عملية إبادلية فى ط
ثالثاً خاصية الدمج فى عملية الضرب :
عند ضرب 2×3×5 اذا قمنا بدمج بضربها بهذا الشكل (2×3)×5 = 6×5=30
وعند تغيير أماكن الأقواس بهذا الشكل 2×(3×5)= 2×15=30 وبهذا نستنتج أن عند زحزحة الأقواس ناتج الضرب لم يتغير ولهذا نقول أن عملية الضرب هى عملية دامجة فى مجموعة الأعداد الطبيعية
رابعاً خاصية المحايد الضربى :
عند ضرب 3×1=3 ، عند ضرب 1×5=5 أى أنه عند ضرب أى عدد × 1 = نفس العدد ولهذا نقول أن العنصر المحايد الضربى فى ط هو العدد 1
خامساً خاصية الضرب × صفر :
عند ضرب 5 × صفر = صفر ، عند ضرب صفر × 7 = صفر
أى أنه عند ضرب العدد صفر × أى عدد فإن ناتج الضرب يكون صفر
سادساً خاصية توزيع الضرب على الجمع :
أ×(ب+ج)= أ×ب + أ×ج قمنا بضرب أ×ب وأنزلنا العلامة التى بداخل القوس وهى (+) وضربنا أ×ج
مثل 5×(10 +12)= 5×10 + 5×12 = 50 + 60 = 110
مثل 37 × 101 = 37 ×(100+1) = 37×100 + 37×1 = 3700 + 37 = 3737
سابعاً خاصية توزيع الضرب على الطرح :
أ×(ب-ج) =أ×ب - أ×ج قمنا بضرب أ×ب وأنزلنا العلامة التى بداخل القوس وهى (-) وضربنا أ×ج
مثل 5 × ( 20 - 10 ) = 5×20 - 5×10 = 100 - 50 = 50
28×99 = 28×( 100 - 1 ) 28×100 - 28×1 = 2800 - 28 = 2772
وتستخدم عملية التوزيع أيضا لايجاد ناتج
25×99 + 25×101 ننظر ما هو العدد المكرر قبل وبعد علامة (+) فنجد أنه 25 ويكون الحل كما يلى
25 × ( 99 + 101 ) = 25 × 200 = 5000
185×125 - 185×25 ننظر ما هو العدد المكرر قبل وبعد علامة (-) فنجد أنه 185 ويكون الحل كما يلى
185 × ( 125 - 25 ) = 185 × 100 = 18500
ثانيا عملية القسمة فى ط
عملية القسمة ليست ممكنة دائماً فى مجموعة الأعداد الطبيعية . متى تكون ممكنة؟؟
تكون ممكنة إذا كان العدد المقسوم مضاعفاً للمقسوم عليه مثل 25 ÷ 5 = 5 تنتمى ل ط
وتكون غير ممكنة إذا كان العدد المقسوم ليس مضاعفاً للمقسوم عليه 5 ÷ 2 لا تنتمى ل ط
القسمة على صفر غير معرفة
تعليقات
إرسال تعليق