الدائرة
الدائرة : هى خط منحنٍ مغلق كل نقطة من نقاطه تبعد
بعد ثابت عن نقطة مركز الدائرة
الوتر : هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على
الدائرة
القطر : هو أكبر وتر فى الدائرة ،
هو وتر يمر بمركز الدائرة
نصف القطر ( نق
محيط الدائرة: هو طول الخط المنحنى الذى يحدد الدائرة
محيط الدائرة =
طول القطر × باى
= 2
مثال احسب محيط الدائرة التى طول قطرها 14 سم
محيط الدائرة = طول القطر ×
مثال احسب محيط الدائرة التى طول نصف قطرها 14 سم
محيط الدائرة = 2 × نق × باى
طول قطر الدائرة = المحيط ÷
مثال : احسب طول قطر الدائرة التى محيطها 66 سم
طول قطر الدائرة = المحيط ÷ باى
نصف قطر الدائرة ( نق
مثال احسب نصف قطر الدائرة التى محيطها 44 سم
نصف قطر الدائرة(نق
مساحة الدائرة = باى × نق × نق
مثال : احسب مساحة سطح الدائرة التى طول نصف
قطرها 7 سم (حيث
مساحة الدائرة =
=
مثال : احسب مساحة سطح التى طول قطرها 20 سم
( حيث باى
مساحة الدائرة =
= 14,3 × 10 × 10 = 314 سم2
مثال : دائرة طول قطرها = 42 سم ، قسم سطحها
إلى ستة قطاعات دائرية متساوية المساحة احسب مساحة سطح كل قطاع (حيث
مساحة الدائرة =
= ( 22 ÷ 7 )
بما أن الدائرة مقسمة 6
قطاعات إذا نقسم مساحة الدائرة ÷ 6
مساحة القطاع الواحد = 1386 ÷ 6 =
231 سم2
مثال : دائرة مساحة سطحها 25
مساحة الدائرة =
25 باى
25 =
إذا
المكعب
المكعب له 6 أوجه كلها مربعات متساوية فى
المساحة
له
12 حرف متساوية فى الطول له 8 رؤوس
حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه (إذا
فرضنا أن طول الحرف ل )
= ل × ل × ل = ل3
مساحة وجه المكعب = ل × ل = ل2 ( لأن وجهه على شكل مربع )
المساحة الجانبية للمكعب = 4 × مساحة الوجه
الواحد
= 4 ل2 ( لأن المكعب له 4 جوانب)
المساحة الكلية للمكعب = 6 × مساحة الوجه
الواحد
= 6 ل2 ( لأن المكعب له 6 أوجه)
المكعب الذى ليس له غطاء مساحته الكلية = 5 ل2
مثال : مكعب طول حرفه 5 سم احسب حجمه ومساحته
الجانبية ومساحته الكلية
طول الحرف = ل = 5 سم
حجم المكعب = ل × ل × ل = 5 × 5 ×
5 = 125 سم3
المساحة الجانبية للمكعب = 4 ل2
=
المساحة الكلية للمكعب = 6 ل2 = 6 × 5 × 5 = 150
مثال :
علبة على شكل مكعب بدون غطاء طول حرفها 6 اوجد مساحتها الكلية
مساحتها الكلية = 5 ل2 ( لأنها بدون غطاء )
=5 × 6 × 6 = 180
مساحة الوجه الواحد للمكعب ( ل2 ) = المساحة الجانبية ÷ 4
مساحة الوجه الواحد للمكعب ( ل2 )
= المساحة الكلية ÷ 6
إذا كان معنا مساحة الوجه الواحد ( ل2
) ونريد أن نعرف طول الحرف
ل2 = ل ×
ل ( نبحث عن عدد حاصل ضربه فى نفسه = مساحة
الوجه)
اذا كانت مساحة أحد أوجه المكعب 36 سم2 فان طول حرفه = ........
ل2
= ل × ل
36 = 6 × 6 إذا طول الحرف = 6 سم
مثال : مكعب مساحته الكلية 150 سم2 احسب
مساحة الوجه الواحد ،
طول الحرف الواحد ، المساحة الجانبية
مساحة الوجه الواحد ( ل2
) = 150 ÷ 6 =
طول الحرف الواحد ( ل ) = 5 سم
لأن ل2 = ل × ل = 5 × 5
المساحة الجانبية = 4ل2
=
مثال: مكعب طول حرفه 8 سم احسب النسبة بين
مساحته الجانبية ومساحته الكلية
المساحة الجانبية للمكعب = 4 ل2
= 4 × 8 × 8 = 256
المساحة الكلية للمكعب = 6 ل2 = 6 × 8 × 8 = 384
النسبة بين المساحة الجانبية
والكلية = 256 : 384
بصفة عامة النسبة بين المساحة
الجانبية والكلية لأى مكعب = 2 : 3
متوازى المستطيلات
مجسم له 6 أوجه كلها مستطيلات وله 8 رؤوس وله 12 حرف
حجم متوازى المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات = محيط القاعدة × الارتفاع
المساحة الكلية لمتوازى المستطيلات =
المساحة الجانبية + 2× مساحة القاعدة
بما أن قاعدته على شكل مستطيل سنستخدم محيط
المستطيل ومساحة المستطيل
محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) × 2
مساحة المستطيل = الطول × العرض
مثال : توازى مستطيلات طوله 9 سم وعرضه 6 سم
وارتفاعه 10 سم
احسب مساحته الجانبية ومساحته الكلية
محيط القاعدة = ( الطول + العرض )
× 2 = ( 9 + 6 ) × 2 = 30 سم
مساحة القاعدة = الطول × العرض = 9
× 6 = 54 سم2
المساحة الجانبية = محيط القاعدة ×
الارتفاع
= 30 × 10 = 300 سم2
المساحة الكلية = المساحة الجانبية
+ 2 × مساحة القاعدة
= 300
+ 2 × 54 = 408 سم2
مثال : متوازى مستطيلات قاعدته مربعة الشكل
طول ضلعها 7 سم وارتفاعه 10 سم احسب
مساحته الجانبية ومساحته الكلية
محيط القاعدة = طول الضلع × 4 = 7
× 4 = 28 سم (القاعدة على شكل مربع)
مساحة القاعدة = طول الضلع × نفسه
= 7 × 7 = 49 سم2
المساحة الجانبية = محيط القاعدة ×
الارتفاع = 28 × 10 =280 سم2
المساحة الكلية = الجانبية +
2مساحة القاعدة= 280 + 2 × 49 = 378 سم2
مجموع مساحتى القاعدتين لمتوازى المستطيلات =
المساحة الكلية – المساحة الجانبية
مساحة القاعدة لمتوازى المستطيلات = ( المساحة الكلية - المساحة الجانبية ) ÷ 2
مثال : اذا كانت المساحة الكلية لمتوازى
مستطيلات = 132 سم2 والمساحة
الجانبية = 112 سم2 اوجد مساحة القاعدة
مساحة القاعدة =( 132 - 112 ) ÷ 2 = 10
مثال: حجرة طولها 5 أمتار وعرضها 4 أمتار
وارتفاعها 2,3
متر يُراد طلاء جدارنها وسقفها بدهان
تكلفة المتر المربع منه 8 جنيهات . احسب التكلفة اللازمة ( الغرفة بها فتحات 2 شباك وباب
مساحتها 8 م2 )
محيط القاعدة = ( الطول + العرض )
× 2 = ( 5 + 4 ) × 2 = 18 م
مساحة القاعدة = الطول × العرض = 5
× 4 = 20 م2
المساحة الجانبية = محيط القاعدة ×
الارتفاع
= 18 × 2,3 = 6,57 م2
المساحة الكلية = المساحة الجانبية
+ مساحة القاعدة
= 6,57 + 20= 6,77 م2 ( حسبنا قاعدة واحدة لأنها لايريد طلاء
الأرضية )
ثم نحذف مساحة الفتحات وهى 8 م2 من المساحة الكلية
المساحة المراد طلاؤها = 6,77 – 8 = 6,69 م2
تكلفة الدهان = 6,69 × 8 = 8,556 جنيهاً
ارتفاع متوازى المستطيلات = المسحة الجانبية
÷ محيط القاعدة
مثال : ارتفاع متوازى المستطيلات الذى مساحته الجانبية 140 سم2 وبعدا قاعدته 4 سم ، 6 سم = 7 سم
خلاصة القوانين
محيط الدائرة = طول القطر ×
طول قطر الدائرة = المحيط ÷
مساحة الدائرة = باى × نق × نق
محيط المربع = طول الضلع × 4 ،
مساحة المربع = طول الضلع × نفسه
محيط المستطيل = (الطول + العرض )×2 ،
مساحة المستطيل = الطول × العرض
باعتبار أن طول حرف المكعب ل
حجم المكعب = ل × ل × ل = ل3 مساحة وجه المكعب = ل × ل = ل2
المساحة الجانبية للمكعب = مساحة الوجه
× 4
= 4 ل2
المساحة الكلية للمكعب = مساحة الوجه ×
6 = 6 ل2
مساحة الوجه الواحد للمكعب = المساحة الجانبية ÷ 4 ( إذا كان معنا المساحة الجانبية )
مساحة الوجه الواحد للمكعب = المساحة الكلية ÷ 6 ( إذا كان معنا المساحة الكلية )
طول حرف المكعب= مجموع الأحرف ÷ 12 ( إذا كان معنا مجموع أطوال أحرفه )
طول حرف المكعب = محيط الوجه ÷ 4 ( إذا كان معنا محيط أحد أوجهه )
النسبة بين المساحة الجانبية للمكعب والمساحة
الكلية = 2 : 3
المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات = محيط القاعدة ×
الارتفاع
ارتفاع متوازى المستطيلات = المساحة الجانبية
÷ محيط القاعدة
محيط قاعدة متوازى المستطيلات = المساحة
الجانبية ÷ الارتفاع
المساحة الكلية لمتوازى المستطيلات = المساحة الجانبية + 2× مساحة القاعدة
المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات =
المساحة الكلية – 2 × مساحة القاعدة
مجموع مساحتى القاعدتين لمتوازى المستطيلات = المساحة
الكلية – المساحة الجانبية
مساحة القاعدة لمتوازى المستطيلات = ( المساحة الكلية - المساحة الجانبية ) ÷ 2
والله انت اللي قدرك ( عظيم ) تقبل تحياتي😊😊😊🥰☺🙏🙏👌👌👍👏🤝❤❤❤❤❤💯💯💯💔👌👌👍👏👏👏
ردحذفمتشكر جداً
حذف